RR、OR、AR — 2×2 表算幾倍
這章讀完，你會：看到題幹就分得出該算相對危險性（relative risk, RR）、勝算比（odds ratio, OR）還是歸因危險（attributable risk, AR）。 你也會知道病例對照研究（case-control study）為什麼不能硬算發生率（incidence）或 RR。
先想 30 秒再往下讀
同一份 2×2 表，題目問「暴露者風險是未暴露者幾倍」、問「病例的暴露勝算是對照幾倍」、問「暴露組多出多少風險」時，你會用同一個公式嗎？先猜：哪一個是 RR、哪一個是 OR、哪一個是 AR。
先把 2×2 表站對位置
全站統一用這個暴露（exposure）×疾病（disease）慣例。列是暴露狀態，欄是疾病狀態；a、b、c、d 不要自己換位置。
| 暴露 × 疾病 | 有病 D+ | 無病 D- | 合計 |
|---|---|---|---|
| 暴露 E+ | a | b | a+b |
| 未暴露 E- | c | d | c+d |
暴露組風險 = a / (a + b) 未暴露組風險 = c / (c + d)
白話講：先不要急著套公式，先問「分母是不是真的代表一群人被追蹤後的總人數？」如果是，你可以談風險；如果病例和對照是被研究者抽出來的，分母就不是自然人口，直接說發生率會出事。
RR 是兩個風險相除
相對危險性（relative risk, RR）比較的是暴露組風險和未暴露組風險，通常用在世代研究（cohort study）或隨機對照試驗（randomized controlled trial, RCT）。
RR = [a / (a + b)] / [c / (c + d)]
白話講：RR 回答「幾倍風險」。RR = 4 的意思不是多 4 個百分點，而是暴露組發病風險是未暴露組的 4 倍；它是比值，所以 RR = 1 代表沒有關聯。
OR 是兩個勝算相除
勝算比（odds ratio, OR）比較的是暴露組的疾病勝算和未暴露組的疾病勝算；在病例對照研究裡，更常把它看成病例暴露勝算除以對照暴露勝算。
OR = (a / b) / (c / d) = ad / bc
白話講：OR 不是風險，是勝算。病例對照研究先決定要收多少病例、多少對照，疾病比例是研究設計做出來的，不是自然發生率；所以它最穩的語言是 OR，不是 RR。
AR 是多出來的絕對風險
歸因危險（attributable risk, AR）問的是暴露組比未暴露組多出多少風險，所以它是相減，不是相除。
AR = a / (a + b) - c / (c + d) AR% = AR / 暴露組風險 = (RR - 1) / RR
OR 約等於 RR 的前提是疾病稀有（rare disease assumption）：a << b 且 c << d。疾病常見時，OR 會比 RR 更偏離 1。
白話講：RR 告訴你「相對幾倍」，AR 告訴你「真的多幾個百分點」。公衛決策常常需要 AR，因為它比較接近「拿掉這個暴露，實際能少多少病」。
流病史 · Doll-Hill
Doll 與 Hill 研究抽菸與肺癌時，先用病例對照研究快速看到強烈關聯，再用英國醫師世代研究追蹤發生率，讓相對危險性（RR）成為更有說服力的因果線索。這段歷史提醒你：研究設計決定你能算 OR 還是 RR，不是看到 2×2 表就亂除。
RR vs OR vs AR — 一眼分辨
| 看這個 | RR | OR | AR |
|---|---|---|---|
| 問的方向 | 風險是幾倍 | 勝算是幾倍 | 多出多少風險 |
| 公式 | [a/(a+b)] / [c/(c+d)] | (a/b) / (c/d) = ad/bc | a/(a+b) - c/(c+d) |
| 常見設計 | cohort / RCT | case-control | cohort / RCT |
| 運算語感 | 比值，相除 | 勝算比，相除 | 絕對差，相減 |
| 虛無值 | RR = 1 | OR = 1 | AR = 0 |
破題關鍵字
看到「風險是幾倍」→ 想 RR；看到「勝算是幾倍」或「病例對照」→ 想 OR；看到「多出多少風險」→ 想 AR。如果題幹明明是病例對照，選項卻拿「發生率」或「RR」來誘你，多半就是陷阱。
OR 什麼時候會灌水
調整對照組事件率和真實 RR，注意看疾病越常見時，OR 如何離 RR 越來越遠。
你剛剛看到了什麼
當事件很稀有時，勝算和風險幾乎一樣，OR 會貼近 RR；但事件變常見後，勝算的分母變成「沒事件的人」，縮得更快，所以 OR 會往同方向誇大，離 1 比 RR 更遠。
案例檔案 · 從 RR 到公衛負擔
抽菸使肺癌風險增數十倍，是強烈的相對危險訊號；但公衛決策還要問：如果戒菸，實際能減少多少肺癌負擔？這時就要把 RR 的語言轉成 AR 或族群歸因危險（population attributable risk, PAR）的語言。一句教訓：倍數讓你看見關聯強度，歸因危險讓你估公共衛生負擔。
大家都搞錯
第一個坑：OR 不是「比較高級的 RR」，疾病常見時 OR 會比 RR 更遠離 1，同方向誇大。第二個坑：病例對照研究的病例數和對照數是研究者抽樣安排的，算不出真實發生率，也就不能直接算 RR。
國考考過長這樣
100 肺癌 90 抽菸、100 健康 50 抽菸，OR = 9。
逐句解碼：這題先用疾病狀態分成肺癌與健康，語感接近病例對照；關鍵是把四格放好。a=90、b=10、c=50、d=50，OR = ad/bc = (90×50)/(10×50) = 9。
世代各 3000 人，吸菸 60 罹病、非吸菸 15 罹病，可歸因於吸菸比例 = 75%。
逐句解碼：「世代」代表能算風險。吸菸風險 = 60/3000，非吸菸風險 = 15/3000，RR = 4；AF = (RR-1)/RR = (4-1)/4 = 75%。
病例對照題中，D 選項用 (800/1513)/(357/801) 假裝算 RR；正解用 OR = (800/357)/(713/444)。
逐句解碼：關鍵字是病例對照。病例與對照比例不是自然發生率，不能把 800/1513 和 357/801 當風險相除；應比較暴露勝算，OR = 病例暴露勝算 / 對照暴露勝算。
你來當審稿人
某研究收 200 名病例與 200 名對照，回頭詢問是否曾暴露。作者寫：「暴露組發生率是未暴露組的 3 倍，因此 RR=3；且因 OR=3，所以疾病常見也可直接把 OR 當 RR。」
我挑好毛病了，看解答
坑一：這是病例對照研究，病例與對照是抽樣出來的，不能算發生率或 RR。坑二：OR 只有在疾病稀有時才近似 RR；疾病常見時 OR 會更遠離 1。正確寫法應回報 OR，或改用能估發生率的 cohort/RCT 設計。
還記得嗎 · CH 07
CH07 把死亡率（mortality）、致死率（case-fatality）和侵襲率（attack rate）的分母拆開；CH08 同樣先拆分母。10 秒小題：食物中毒暴露者裡發病比例，最像本章哪個風險分母？
看答案
它最像暴露組風險 a/(a+b)：分母是暴露者，分子是其中發病者。