存活分析 — 比較存活時間用 log-rank
這章讀完，你會：看到「追蹤到事件、有人失聯或尚未發生事件」就知道這是存活分析（survival analysis）的語境。 國考低頻但破題很直：比較兩組存活時間，優先想 log-rank test。
先想 30 秒再往下讀
兩種治療各追蹤 5 年，有人復發、有人死亡、有人追蹤結束時仍未復發。你要比較兩組「撐到事件前多久」，該用卡方比較最後有沒有事件，還是用能處理時間與設限的檢定？
存活分析問的是「多久才發生」
存活分析（survival analysis）研究事件發生前的時間，例如死亡、復發、退訂或失效。它不只問事件有沒有發生，也把時間長短放進分析。
設限（censoring）是這章的核心字：追蹤結束時還沒發生事件、或中途失聯的人，不代表永遠不會發生，只代表我們只知道他至少撐到那個時間點。
換個角度看：期末表格只會說「有幾人復發」，但存活分析會多問「第幾個月復發」。一個人在第 2 個月復發，和第 58 個月復發，不能被壓成同一種資料。
累積存活率是各段條件存活率相乘
Kaplan-Meier（KM）曲線用 product-limit 的想法估存活率：每個事件時間點都更新一次，累積存活率等於各時段條件存活率的乘積。
累積存活率 = S1 × S2 × S3 × ... 例：0.90 × 0.80 × 0.75 = 0.54
KM 曲線是階梯狀：發生事件時往下一階，設限個案常用 + 標記，但不當作該時間點發生事件。
實際做題時，把每一段想成關卡：通過第一關的人，才有機會進第二關；所以總存活率不是把百分比相加，而是一路乘下去。
比較兩組存活時間：log-rank test
log-rank test 用來比較兩組存活曲線是否不同。它不是單純比較最後比例，也不是在比較平均值；它利用整段追蹤過程中各事件時間點的觀察與期望事件數。
風險比（hazard ratio, HR）可以理解為兩組瞬時風險之比：HR = 1 表示無差，HR < 1 常表示分子組事件風險較低。國考只需概念帶過，真正關鍵仍是比較兩組存活時間 → log-rank。
考場上最省力的判斷是：題目只要說兩組病人追蹤到死亡或復發，問存活時間是否不同，你就先把 log-rank 放到桌上，不要急著選卡方。
統計史 · Kaplan-Meier 1958
Kaplan 與 Meier 在 1958 年把壽命表傳統推進成可處理設限資料的 product-limit estimator，後來成為醫學論文裡最常見的存活曲線之一。跟你考試的關係是：KM 負責畫曲線與估存活率，log-rank 負責比較兩條曲線。
KM vs log-rank — 一眼分辨
| 看這個 | Kaplan-Meier | log-rank test | 卡方比例比較 |
|---|---|---|---|
| 主要用途 | 畫存活曲線、估某時間點存活率 | 比較兩組存活時間 | 比較類別比例 |
| 是否用到時間 | 用到事件時間與設限 | 用到整段追蹤的事件時間 | 通常只看期末分類 |
| 設限處理 | 保留到已知最後時間點 | 納入風險集合計算 | 容易把設限資訊丟掉 |
| 題幹訊號 | 「存活曲線」「累積存活率」 | 「兩組存活時間是否不同」 | 「兩組比例是否不同」 |
| 國考投資 | 低頻概念 | 低頻但破題明確 | 不要拿來硬解存活時間題 |
破題關鍵字
看到「比較兩組存活時間」→ 想 log-rank test；看到「追蹤到事件、有失聯、尚未發生」→ 想 censoring；看到「累積存活率」→ 想 各段條件存活率相乘；看到「KM/HR 具名」→ 記得 EXAM-BANK 標示幾乎不考具名細節。
把設限資料放回曲線裡
切換顯示設限標記，觀察每次事件發生時 KM 曲線才往下跳；設限的人不是事件，但仍貢獻他被追蹤到的時間。
你剛剛看到了什麼
你看到曲線不是平滑線，而是一階一階往下掉；+ 標記代表資料到那裡為止。這正是存活分析和單純期末比例比較不同的地方：它保留了時間資訊，也不把設限者當成沒事或有事。
案例檔案 · 癌症治療比較
兩種癌症治療追蹤時，若只看 5 年末「是否死亡」，會把第 1 年死亡、第 5 年前才死亡、以及追蹤 3 年後失聯的人壓成粗糙分類。log-rank 比較整段存活經驗，KM 曲線則讓設限資料留在圖上。一句教訓：存活題不要把設限資料當成普通二分表處理。
大家都搞錯
最常見錯法是把「存活時間」題當成「兩組比例」題。EXAM-BANK 對存活分析的重點很窄：比較兩組存活時間選 log-rank，累積存活率用乘積，KM/HR 具名幾乎不考。
國考考過長這樣
題庫彙整指出：「比較兩組存活時間」對應 log-rank。
逐句解碼：關鍵字不是「兩組」而已，而是存活時間。只要題目在比較追蹤到事件前多久，答案方向就是 log-rank test，不是一般卡方比例比較。
題庫彙整指出：存活分析考「累積存活率＝各段乘積」。
逐句解碼：若各段條件存活率依序是 0.90、0.80、0.75，累積存活率是 0.90×0.80×0.75 = 0.54。看到「累積」不要相加。
題庫彙整指出：Kaplan-Meier/hazard ratio 具名為 0 題，存活題核心仍是 log-rank 與乘積。
逐句解碼：這不是叫你完全不懂 KM，而是考場投資要準。KM 幫你畫階梯與處理設限；一問兩組存活時間是否不同，選檢定就回到 log-rank。
你來當審稿人
某癌症研究追蹤兩組病人 5 年，有 20% 中途失聯。作者把失聯者都算成 5 年內未死亡，然後用卡方檢定比較期末死亡比例，結論說兩組存活時間沒有差異。
我挑好毛病了，看解答
坑一：失聯者是設限資料，不等於 5 年內一定未死亡。坑二：題目要比較的是存活時間，不只是期末死亡比例；應考慮 KM 曲線與 log-rank test。
還記得嗎 · CH 19
CH19 說相關與迴歸會保留連續資訊；CH20 也是同一精神：不要把時間硬壓成有無事件。10 秒小題：如果只知道 5 年末是否死亡，會少掉哪個關鍵資訊？
看答案
會少掉事件發生時間與設限時間；這正是存活分析要保留的資訊。