信賴區間 — 跨過 1 或 0 就不顯著
這章讀完，你會：看到 95% 信賴區間（confidence interval, CI）就能立刻判斷顯著與否。 你會分清比值看 1、差值看 0，也不會再把 CI 說成「真值有 95% 機率落在裡面」。
先想 30 秒再往下讀
兩篇研究的 OR 都是 2.8：甲的 95% CI 是 0.9–8.7，乙的 95% CI 是 1.8–4.4。它們的點估計一樣，考試卻說乙比較有說服力。你先猜：差別到底在哪裡？
CI 不是「真值有 95% 機率在裡面」
95% 信賴區間（95% confidence interval）正確意思是：若用同一方法重複抽樣很多次，約 95% 的區間會蓋住真實母數。某一次研究算出來的區間已經固定，真值也固定；不要把它講成「真值有 95% 機率在這段」。
換成考場語言：CI 是「這個估計大概精準到哪裡」的範圍，不是研究者替真值開的保險箱。題目問 CI 解讀，看到「95% 的樣本落在區間」或「真值有 95% 機率在區間」通常就是錯。
統計史 · Neyman 1937
Jerzy Neyman 在 1937 年把信賴區間系統化，讓研究結果不只剩下一個 p 值的過關或不過關。它的價值在於同時呈現估計值與不確定性；跟你考試最有關的一句話是：CI 告訴你效果方向、大小、精準度，以及是否含虛無值。
寬度看精準度：n 大變窄，信心水準高變寬
CI 的寬度大致跟標準誤（standard error, SE）有關，而 SE = SD / sqrt(n)。樣本數 n 增加，SE 下降，CI 變窄；信心水準從 95% 提高到 99%，要更有把握蓋住真值，CI 會變寬。
95% CI 約為 估計值 ± 1.96 × SE SE = SD / sqrt(n) n 增加 → SE 下降 → CI 變窄
你可以把 CI 寬度當成手抖程度。樣本少或變異大，手抖很大，區間就寬；樣本多，平均比較穩，區間就收斂。99% CI 不是比較「正確」，只是把手臂張更開。
判顯著只看有沒有含虛無值
差值型指標，例如平均差（mean difference）或歸因危險（attributable risk, AR），虛無值是 0；比值型指標，例如 RR、OR、HR，虛無值是 1。95% CI 不含虛無值，等價於雙尾 p < 0.05；含虛無值就是未達顯著。
| 指標型態 | 例子 | 虛無值 | 不顯著訊號 |
|---|---|---|---|
| 差值 difference | 平均差、AR | 0 | 95% CI 含 0 |
| 比值 ratio | RR、OR、HR | 1 | 95% CI 含 1 |
考題通常不用你重算整段 CI，只要你看門檻。OR 的區間 0.8–1.5 跨過 1，代表保護、無效、傷害都還有可能；平均差 -2 到 5 跨過 0，代表「可能沒有差」。
跨 0 vs 跨 1 — 一眼分辨
| 看這個 | 差值型 CI | 比值型 CI |
|---|---|---|
| 問的方向 | 兩組差多少 | 一組是另一組幾倍 |
| 常見指標 | mean diff、risk difference、AR | RR、OR、HR |
| 虛無值 | 0 | 1 |
| 未達顯著 | CI 跨 0 或含 0 | CI 跨 1 或含 1 |
| 題幹訊號 | 「差值」「平均差」「減少幾分」 | 「幾倍」「風險比」「勝算比」 |
破題關鍵字
看到「RR 的 95% CI 是 0.8–1.5」→ 想 跨 1，不顯著；看到「OR/RR 的 95% CI 包含 1」→ 想 未達顯著；看到「差值 95% CI 包含 0」→ 想 未達顯著；看到「區間較窄」→ 想 變異較小或樣本數較大；看到「95% 的樣本落在區間」→ 想 CI 解讀錯誤。
看 100 條 CI 有幾條抓到真值
調整信心水準與樣本數，注意看信心水準提高時區間變寬，樣本數增加時區間變窄。
你剛剛看到了什麼
95% 不是在說單一區間裡真值的機率，而是在說長期流程的覆蓋率。區間變寬會提高蓋住真值的機會；樣本數增加讓估計更穩，區間自然縮小。
案例檔案 · 同樣 OR=2.8，結論不一樣
097-2 醫一 Q83 把兩個研究放在一起：OR 都是 2.8，但甲的 CI 是 0.9–8.7，乙是 1.8–4.4。甲跨過 1，所以未達顯著；乙不跨 1 且較窄，表示估計較精準。一句教訓：點估計一樣不代表證據一樣，CI 寬度和是否含虛無值才是判讀核心。
大家都搞錯
最常見的兩個坑都在 EXAM-BANK：第一，把「95% CI」說成 95% 樣本落在區間；第二，比值型指標忘了看 1，差值型指標忘了看 0。考試不會同情你把 OR 的虛無值看成 0。
國考考過長這樣
信賴區間何者最不恰當？「95%CI 代表 95% 的樣本落在該區間」是錯的。
逐句解碼：這題考 CI 的正確語言。CI 是重複抽樣流程的覆蓋率，不是樣本分布範圍；「樣本落在區間」把 CI 和資料分布混在一起。
兩研究 OR 都 2.8，CI 甲 (0.9, 8.7)，乙 (1.8, 4.4)；乙數據變異較小。
逐句解碼：OR 是比值，虛無值是 1。甲跨 1，所以未達顯著；乙不跨 1，而且 CI 較窄，代表估計較精準、變異較小。
df=18 t 檢定，α=0.01，power=0.27；題目要求判讀對立假說為真時 p<1% 的機率。
逐句解碼：這題主軸是 power，但會提醒你 CI 和 p 值共用 α 門檻。若用 99% CI 對應 α=0.01，判顯著的門檻更嚴，區間也會比 95% CI 更寬。
你來當審稿人
某論文寫：「治療組與對照組的平均差為 3.2，95% CI = -0.4 到 6.8，因此療效達統計顯著。另一個結果 OR=1.6，95% CI = 0.9 到 2.9，也支持治療有效。」
我挑好毛病了，看解答
第一個平均差是差值型指標，CI 跨 0，未達顯著。第二個 OR 是比值型指標，CI 跨 1，也未達顯著。正確說法是兩個估計方向看似有利，但 95% CI 都含虛無值，證據不足以宣稱統計顯著。
還記得嗎 · CH 16
CH16 說 p<α 才拒絕 H0；CH17 把同一件事改用區間說。10 秒小題：95% CI 不含虛無值，對應 p 值通常會怎樣？
看答案
通常對應雙尾 p<0.05；若 95% CI 含虛無值，通常就是未達 p<0.05。